PARÁBOLA
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
La parábola es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base del mismo, oblicuo a su eje y paralelo a una directriz g.
El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que será más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz).
Una de las aplicaciones físicas más importantes de la parábola es el movimiento parabólico. Este movimiento se caracteriza porque una partícula o cuerpo sólido lanzado en un campo gravitatorio recorre una trayectoria parabólica.
Una aplicación práctica de la parábola son las antenas parabólicas, en las que todas las rectas paralelas al eje de la parábola se reflejan en el foco de la misma. (Empleado en óptica, antenas de transmisión de radiofrecuencia, estufas domésticas parabólicas, captación de energía solar, etc.)
Elementos de una parábola
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Los elementos de la parábola son:
- Foco: el foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábola equidistan del foco y la directriz.
- Directriz: es la recta fija D. Los puntos de la parábola equidistan de la directriz y el foco.
- Radio vector: es el segmento R que une el foco con cada uno de los puntos de la parábola.
- Eje: es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
- Parámetro: es el vector p, que va desde el foco al punto más próximo de la directriz
- Vértices: es el punto V de la intersección del eje y la parábola.
- Puntos interiores y exteriores: la parábola divide el plano en dos regiones. Los puntos que están en la región del foco se llaman puntos interiores (I), mientras que los otros son los exteriores (J).
Ecuación de la parábola
La ecuación de la parábola depende de si el eje es vertical u horizontal. Si el eje es vertical, la y será la variable dependiente. Si el eje es horizontal, será x la variable dependiente.
Eje vertical
La ecuación de la parábola a partir del vértice siendo el eje vertical es:
La ecuación general de la parábola con el eje vertical es la siguiente:
El parámetro a indica lo “abierta” que es la parábola. Si el parámetro a es positivo, el vértice será el mínimo de la parábola. Si a es negativo, será el máximo.
Eje horizontal
La ecuación de la parábola a partir del vértice siendo el eje horizontal es:
La ecuación general de la parábola con el eje horizontal es la siguiente:
El parámetro a indica lo “abierta” que es la parábola.
Ecuación general de la parábola
Los casos anteriores donde el eje es vertical u horizontal, son casos particulares de la ecuación general de la parábola.
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