Ecuación general de la circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

Si desarrollamos:

y realizamos estos cambios:

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:

Para que una expresión del tipo:

sea una circunferencia debe cumplir que:

1. Los coeficientes de x² e y² sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación.

2. No tenga término en xy.

Ecuación reducida de la circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

Ejercicios

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

Dada la circunferencia de ecuación x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

Si sustituimos x e y en la ecuación

por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:

Indicar si la ecuación: 4x² + 4y² - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.

1. Como los coeficientes de x² e y² son distintos a la unidad, dividimos por 4:

2. No tiene término en xy.

Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.