PARALELISMO Y PERPENDICULAR

Paralelismo y Perpendicularidad

Definición de paralelismo y perpendicularidad entre rectas a partir del análisis de sus pendientes.

Paralelismo. Dos rectas son paralelas si la distancia entre ellas es constante y por lo tanto, por mucho que se propaguen nunca se cruzan. En función de sus pendientes, dos rectas serán paralelas si sus pendientes son iguales. Por lo tanto:

m1= m2                      Condición de paralelismo

De la cual:

m1 = pendiente de la primer recta.

m2 = pendiente de la segunda recta.

Perpendicularidad. Dos rectas son perpendiculares si al cruzarse forman ángulos de 90º. En función de sus pendientes, dos rectas serán perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1, Por lo tanto:

           m1*m2 = -1                    Condición de perpendicularidad.

De la cual:

m1 = pendiente de la primer recta.

m2 = pendiente de la segunda recta.

Ejemplo. Se trazan dos segmentos en un plano, determina si son paralelos sabiendo que sus puntos son:

                                                                                         

  Segmento AB  A(3,4)                 B(-6,5)

  Segmento CD C(8,2)                  D (-10,4)

Grafica que representa las rectas:

Obtenemos las pendientes de las rectas:

Concluimos que m1=m2 y que por lo tanto se trata de rectas paralelas.                                              

Ejemplo. Determina si el segmento , cuyos puntos son: A(1,3) B(5,2) es perpendicular al segmento  cuyas coordenadas son C(4,4) y D(3,0)

                                                                                                 

Obtenemos las pendientes de las rectas:

Gráfica que representa dos rectas perpendiculares