DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.

Otra de las  utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x 2 – x 1 ) .

Ejemplo:

La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

 (1)

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear elTeorema de Pitágoras .

Ejemplo:

Calcula la distancia entre los puntos P 1 (7, 5) y P 2 (4, 1)

Demostración

Sean P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) dos puntos en el plano. 

La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por d =  esta dada por:

 (1)

En la Figura 1 hemos localizado los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) así como también el segmento de recta